Kriteria stability yang ditemukan oleh E.J.Routh dan A.Hurwithz merupakan kriteria yang penting dan handal diterapkan
dalam analisa stabilitas suatu sistem linier. Kriteria Routh-Hurwitz didasarkan pada pengurutan koefisien persamaan karakteristik suatu sistem transfer function G(s) = p(s)/q(s) dengan persamaan karakteristik (Ogata, 2002).
Kriteria Hurwitz dapat digunakan untuk mengetahui instabilitas sistem, tapi tidak cukup untuk memastikan stabilitas sistem. Kriteria Routh-Hurwitz adalah metode yang efektif untuk menguji kestabilan sistem. Kriteria ini juga dapat menunjukkan jumlah pole pada RHP atau pada sumbu.Tes stabilitas yang handal untuk segala bentuk kasus dapat digunakan dalam proses disain untuk memastikan kestabilan sistem, misalnya untuk memantau kapan sistem mulai tidak stabil jika gain terus ditingkatkan.
- Kestabilan merupakan hal terpenting dalam sistem kendali
linear.
- Pada kondisi apa sistem menjadi tak stabil, dan bagaimana cara
menstabilkannya.
- Sistem stabil bila pole-pole loop tertutup terletak disebelah kiri
- bidang-s
- Dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh, dapat diketahui
jumlah pole loop tertutup yang terletak didaerah tak stabil tanpa perlu mencari solusi persamaan karakteristik A(s)
Fungsi alih loop tertutup :
KRITERIA KESTABILAN ROUTH HURWITZ
- Kriteria ini menunjukkan adakah akar-akar tak stabil persamaan polinom orde n (n=berhingga) tanpa perlu menyelesaikannya.
- Untuk sistem kendali, ketabilan mutlak langsung dapat diketahui dari koefisien-koefisien persamaan karaktristik.
PROSEDUR:
1. Tulis persamaan orde-n dalam bentuk sbb:
Dengan koefisien-koefisien : besaran nyata dan a ≠ 0 (akar di titik asal sudah dihilangkan)
2. Bila ada koefisien yang bernilai 0 atau negatif disamping
Dengan koefisien-koefisien : besaran nyata dan a
adanya koefisien positif, maka hal ini menunjukkan ada satu akar atau akar-akar imajiner aatau memiliki bagian real positif
(sistem tak stabil). Kondisi perlu (tetapi belum cukup) untuk stabil adalah semua koefisien persamaan polinom positif dan lengkap.
3. Bila semua koefisien positif, buat tabel Routh sbb:
4. Kriteria kestabilan Routh : banyaknya akar tak stabil = banyaknya perubahan tanda pada kolom pertama tabel Routh.
5. Syarat perlu dan cukup untuk stabil :
• Semua koefisien persamaan karakteristik positif, dan
• Semua suku pada kolom pertama tabel Routh bertanda
positif.
Dengan kriteria Routh-Rouwitz dapat dilakukan pengujian terhadap sistem, yang karakteristik closed-loop-nya telah lulus uji kriteria Hurwitz.
Kriteria Routh-Hurwitz : Jumlah akar polinom karakteristik yang berada pada right-half-plane sama dengan
jumlah perubahan sign pada kolom pertama Routh Array
APLIKASI KRITERIA ROUTH PADA ANALISIS KESTABILAN
• Kriteria Routh tak dapat menjelaskan bagaimana memperbaiki
kestabilan relatif atau bagaimana menstabilkan sistem tak stabil.
• Tetapi dapat digunakan untuk menentukan batas penguatan
suatu sistem agar masih stabil.
0 komentar:
Posting Komentar